Početna
O školi
Tribina ZPG
Upisi
Raspored sati
Web imenik
Foto galerije
Oglasna ploča
Webmail
Kontakt

Za roditelje
Korisničko ime:

Šifra:
Za razrednike
Korisničko ime:

Šifra:

Riva On
NCVVO
Državna matura
MZOS
CARNet
Grad Zadar
Wikipedija

 

Matematička pismenost

PISA 2012

Matematičke kompetencije za život

Komentar Nikice Simića

PISA istraživanje od 2006., kada smo se uključili u projekt, izaziva kod nas medijsku pozornost, u pravilu nakon «loših rezultata» naših učenika na PISA mjerenjima. Budući da su nakon tri mjerenja (2006., 2009., i 2012.) izostali relevantni (osim novinarskih) komentari i analize, od naših prosvjetnih djelatnika ...učinilo mi se zabavnim krenuti u tu «priču».

Krenuo sam s našom zadnjom publikacijom PISA 2012, Matematičke kompetencije za život, koja je i temelj ovog razmišljanja …

Zbog sve veće potrebe za međunarodno usporedivim podacima o znanju i vještinama učenika, 1997. godine Organizacija za ekonomsku suradnju i razvoj (OECD) pokrenula je Program za međunarodnu procjenu znanja i vještina (PISA)…

Cilj PISA-e nije ispitivati koliko dobro učenici mogu reproducirati naučena znanja.

PISA je usmjerena na to koliko dobro učenici mogu primjenjivati ta znanja i te vještine u novim situacijama i nepoznatim okruženjima, u školi i izvan nje.

Matematička pismenost

Definicija: [1]

Sposobnost pojedinca da formulira, primjenjuje i tumači matematiku u različitim kontekstima.

Ona obuhvaća matematičko zaključivanje i primjenu matematičkih koncepata, postupaka, činjenica i alata potrebnih za opisivanje, objašnjavanje i predviđanje pojava. Ona pomaže pojedincu da prepozna ulogu koju matematika ima u svijetu i da donosi dobro utemeljene odluke i prosudbe koje su mu potrebne kao konstruktivnom, zainteresiranom i promišljajućem građaninu.

Zadnjih godina, od kada smo se uključili[2] u Program procjene … (34 članice OECD i 2012. godine, 31 zemlja partnerica) periodično se suočavamo sa slabašnim «rezultatima» vezanim uz procjenu znanja i vještina naših učenika, prema PISA kriterijima. Pokazalo se da je, unatoč «dramatičnim» medijskim objavljivanjima (rezultata) izostala bilo kakva ozbiljna analiza (slabih rezultata). Uglavnom se kojekavim «mišljenjim» pokušavalo objasniti razloge «neuspjeha», a rijetko - što treba činiti da «rezultati»[3] budu bolji.

Dugo sam promišljao «ovo stanje» pokušavajući domisliti nekakve racionalne odgovore.

Prvo pitanje bilo je vezano uz razloge pristupanje ovom projektu.

Naime, već poslije «prvih PISA mjerenja» (2000.) bilo je jasno (barem je trebalo biti) svim našim odgovornim prosvjetnim djelatnicima (koji su nas uvukli u taj sustav mjerenja) da naš školski sustav nije kompatibilan s očekivanjima PISA mjerenja.

To je bilo i prije moralo biti jasno iz gore navedenog: Cilj PISA-e nije ispitivati koliko dobro učenici mogu reproducirati naučena znanja.

Budući da je tako, pomislio sam da smo željeli «snimiti postojeće stanje» i naš sustav mijenjati u tom (poželjnom) smjeru. Međutim, vrlo brzo sam otkrio zašto je Einstein definirao glupost kao: činiti isto očekujući drugačije rezultate[4].

Paralelno tom «procesu» uključivanja u PISA mjerenje, kod nas se dogodila i državna matura. Namjerno kažem «dogodila», jer činiti nešto bez očekivanja je «ludost». Ako su postojala neka očekivanja kod kreatora i državne mature i kod onih koji su nas «uvukli» u PISA mjerenja, trebalo je, već nakon prvih «rezultata», brzo djelovati.

Međutim, čini se da takvih očekivanja nije bilo[5].

Prvi argument za tu «pretpostavku» nalazim u medijskim objavljivanjima «analize», od strane «relevantnih prosvjetnih djelatnika» - nakon objave rezultata. Pokazalo se da se radi o tipičnim «generalima poslije bitke/poraza».

Čini se da od početka nisu razumijevali osnovnu ideju PISA istraživanja[6].

Upravo u periodu našeg uključivanja u PISA istraživanje kod nas je projekt državne mature počeo dobivati jasne konture.

Matematika na državnoj maturi

Projekt državne mature počeo se promišljati u ranim godinama ovog stoljeća. Promjenom vlasti se odgodio par godina, ali je Planom razvoja …2005. – 20010. opet dobio prioritet. Paralelno tom projektu krenuo je i projekt kreiranja Nacionalnog okvirnog kurikuluma. Realizirano je jedno i drugo.

Državna matura pripremana je vrlo studiozno i nakon «političkog» davanja «zelenog svjetla» krenulo se s inicijalnim tzv. nacionalnim ispitima, koji su trebali prepoznati početno stanje (polazište) temeljem kojeg bi se kreirali i testovi državne mature. Rekao bih da je činjeno sve isto što su činili i kreatori PISA istraživanja.

Budući da je tema teksta matematika, pogledajmo što se dogodilo u tom području.

Pokazalo se da je povjerenstvo iz matematike briljantno «odradilo posao».

Meni je bilo iznenađujuće[7] na koji način su uspjeli domisliti većinu onoga što je PISA istraživanje već odredilo kao prioritet.

Danas je jasno svima, koji to mogu vidjeti, da su pokrenuli proces usmjeravanja učenika (i našeg matematičkog sustava) u smjeru koji se promovira PISA mjerenjem. Testovi na nacionalnoj razini poslužili su upravo tome.

Povjerenstvo za matematiku je, nakon inicijalnih testova (po mojoj procjeni) svoju priču započelo s «postulatima»:

1. zaboraviti službeni program matematike,

2. afirmirati ono što je uistinu važno za «matematičke kompetencije» u životu.

Učiti matematiku samo zato da bi se matematika (ili bilo što drugo) učila, što upravo i jedino promoviraju naši službeni programi, je notorna – besmislica.

Nemam dovoljno rječi da im iskažem (povjerenstvu za matematiku) svoje zadovoljstvo poslom koji su obavili.

Poslije toga trebala je uslijediti vrlo brza i energična intervencija u postojeće programe matematike[8].

Međutim, pokazalo se da «relevantni prosvjetni djelatnici», političari na prvom mjestu, nisu poduzeli baš nikakve mjere, nakon jasne dijagnoze (rezultata iz matematika na DM). Je, je… palo im je na pamet da se DM ukine (nedavna izjava prof. dr. sc. Nevena Budaka, voditelja tima za kreiranje Strategije razvoja …).

Čini se da je upravo takav princip djelovanja «politike» kod nas i temeljen samo na: ako nam nešto «nije po mjeri - pospremi pod tapet».

Naime, nakon usvajanja NOK-a, bilo je izvjesno da se moraju raditi predmetni kurikulumi, koji bi bili na tragu naših posebnosti, ali i smjernica koje je promovirala PISA. Nakon toga bi se trebali/morali ispisati novi predmetni udžbenici.

Prošlo je više od tri godine, a niti imamo predmetne kurikulume niti nove udžbenike[9].

Matematika se i dalje radi na stari način sa starim udžbenicima, koji su jako malo kompatibilni s «PISA očekivanjima». Još jednom akceptiram Einsteinovu definiciju gluposti, koja nam je sada još očiglednija.

Naravno je, na tu temu mogao bih dodati još niz argumeneta. Najjači je u tome što se ove godine samo 30-ak posto, od oko 33 tisuće maturanata, opredjelilo za polaganje više razine matematike na DM, unatoč «briljantnim» službenim programima i udžbenicima.

Da ne bi bilo zabune, program i očekivanja «više razine» testova iz matematike na DM je daleko «ispod razine» očekivanja propisanih školskih programa iz matematike.

Zašto se, temeljem ovih jasno eksponiranih činjenica, nije učinilo baš ništa «optužio sam» (po hijerarhji odgovornosti) najprije «političare» i razne državne urede i Agencije. Međutim, tu ni učitelji nisu bez krivnje. Samo zbog toga jer slijepo slijede – realizaciju postojećih programa. Nisu bez krivnje niti razna strukovna društva: matematičara, fizičara, biologa (prirodoslovna pismenost) …kao niti «jezičari» čija (čitalačka) pismenost se također posebno promovira na PISA mjerenju. Nisu bez krivnje jer ne osjećaju nikakvu odgovornost za pisanje novih predmetnih kurikuluma. Jer ako oni ne žele afirmirati «svoje» (i državne) prioritete…dogodit će se što se i dogodilo. «Država» je, naime, (slijedom svojih prioriteta) definirala i usvojila («najvažnije» i međupredmetne!!!) kurikulume zdravstvenog i građanskog odgoja – i polarizirala Hrvatsku.

Ovih dana čitam kako bi se trebala uvesti još dva važna predmeta – «poduzetništvo» i medijska/web kultura.

Nakon svega (ispisanog, u što sam uvjeren jer ne nalazim argumente protiv iznesenog, a «kreatori» ih, ako ih uopće imaju – uspješno skrivaju) teško mi je ostati «normalan».

PISA matematika

Vratimo se ipak PISA matematici.[10]

Zbog sve veće potrebe za međunarodno usporedivim podacima o znanju i vještinama učenika, 1997. godine Organizacija za ekonomsku suradnju i razvoj (OECD) pokrenula je Program za međunarodnu procjenu znanja i vještina (PISA)…

Cilj PISA-e nije ispitivati koliko dobro učenici mogu reproducirati naučena znanja.

PISA je usmjerena na to koliko dobro učenici mogu primjenjivati ta znanja i te vještine u novim situacijama i nepoznatim okruženjima, u školi i izvan nje.

Matematička pismenost

Definicija:

Sposobnost pojedinca da formulira, primjenjuje i tumači matematiku u različitim kontekstima.

Ona obuhvaća matematičko zaključivanje i primjenu matematičkih koncepata, postupaka, činjenica i alata potrebnih za opisivanje, objašnjavanje i predviđanje pojava. Ona pomaže pojedincu da prepozna ulogu koju matematika ima u svijetu i da donosi dobro utemeljene odluke i prosudbe koje su mu potrebne kao konstruktivnom, zainteresiranom i promišljajućem građaninu.

Iz prethodnog promišljanja matematike i našeg iskustva, izvjesno mi je (zaključujem na temelju iznesenih «premisa») kako nam uključivanje u PISA mjerenje uopće nije trebalo!!!

Naime, naše uključivanje u PISA-u stvorilo nam je samo «dodatne traume» (sada međunarodne), a nismo naučili baš ništa što već naši matematičari (iz DM povjerenstva) nisu već otkrili.

Oni koji su donijeli odluku o tome jasno su trebali to znati.

Nakon izrečenog (možda i istinitog) logična pitanja su:

- ako su znali zašto su to učinili?

- ako nisu znali zašto preuzimaju odgovornost za nešto o čemu nemaju pojma?

Treće pitanje upućujem sebi:

- možda ipak ja živim «na Marsu»? (u drugom logičkom sustavu).

Matematika me je oduvijek fascinirala iako mi je počela s velikom traumom još u prvom razredu OŠ. Tada je učenje matematike počinjalo s «tablicom množenja». «Blentić» tada nije baš ništa «kužio». Međutim, u blizini je bio jedan mali Goran Ivanišević (nije vic) – koji jeste….i danas smo neupitni prijatelji.

O važnosti matematike besmisleno je raspravljati.

Promišljajući je jako dugo, s pozicije (logičkog) savršenstva, zaključio sam da je «savršenija od Boga»[11] . Zaključak je samo naizgled paradoksalan, jer ako pretpostavimo da je «Bog stvorio matematiku» (i sve prirodne zakone) Njegovo savršenstvo je neupitno i - apsolutno.

Pogledajmo zato i «drugu stranu medalje».

Matematički (Božji) zakoni, koje smo otkrili, uvijek vode na jednoznačan zaključak i ne ostavljaju ni tračak sumnje – u ispravnost zaključivanja.

Na drugoj strani su filozofski logički sustavi, izvedeni, također, na nekakvim premisama (ne i aksiomima) koje su logično vodile na zaključivanje i definiranje filozofskih sustava – na našu žalost, često potpuno suprostavljenih.

Pokazalo se da su neki takvi sustavi proizveli nevjerojatan «nered» u svijetu.

Matematika na našu sreću jeste mudrost, ali nije «filozofija» (kako je danas interpretiramo).

Čini se da je matematika imala mogućnost prepoznavanja (definiranja) neupitnih polazišta (aksioma), a premise na kojima se temelje filozofski logički sustavi to baš i nisu.

«Božji zakoni» (unatoč jasnoći deset zapovjedi), usuđujem se reći, temelje se na – «čudni su putevi Gospodnji» - i do kraja ih razumiju ih samo posvećeni [12].

Vraćam se ipak promišljanju PISA koncepta (i matematike).

Zbog sve veće potrebe za međunarodno usporedivim podacima o znanju i vještinama učenika,…

Stavljajući matematiku na prvo mjesto mjerenja, autori PISA projekta su manje «filozofirali» od mene, promovirajući prije svega pragmatične mogućnosti matematike.

Budući da se radi o projektu OECD-a, lako i logično je pretpostaviti da je projekt stvoren i kreiran s pozicije interesa (potreba?) upravo tih, ekonomski najmoćnijih, država.

Ne trebamo imati iluziju kako se to (u)činilo i «zbog nas»[13].

Način života

Amerikanci često opravdavaju svoje djelovanje, protiv nekih drugih, utjecajem (tih drugih) na – njihov način života.

Međutim logika kaže i ovo.

Želiš li «živjeti svoj život na svoj način» postoji prekrasno i jasno rješenje. Živi izvan «postojećeg svijeta» po svojim pravilima. I takav primjer postoji u USA (Amiši).

Rimljani su «svoj način života» (panem et circenses/kruha i igara) ostvarivali osvajanjima, ratovima i pljačkom nekih drugih (naroda) izravno mjenjajući – njihov način života.

Ako akceptiramo takav model (održavanja svog načina života) lako je u Americi prepoznati Rim. Međutim, od Rima je prošlo par tisuća godina i «resursi» (osvajanja) su postali drugačiji. Još uvijek postoje «materijalne zone», ali sve zanimljiviji postaju «intelektualni resursi». Upravo u tom djelu je USA otišla jako daleko stipendirajući godišnje desetke tisuća pametnih blentića iz svijeta, jer je njihov, «američki način života», postao u tom djelu, neproduktivan.

Ekstremni primjer je naš («novi Tesla»), briljantni Soljačić, koji je pobjegao iz našeg sustava i realizira(o) sebe – stvarajući nove vrijednosti za «neke druge» - a ne za nas.

Nama ostaje samo to – da se hvalimo kako je on Hrvat.

Ne usuđujem se promišljati situaciju u kojoj se – «Marin vraća kući», jer iskustvo jednog Ivana[14] nam je dovoljno.

PISA istraživanje (OECD-a) u najvećoj mjeri doživljavam iz navedene perspektive.

Međutim, čini se da je «način života» (panem et circenses), gospodarski uspješnih zemalja, doveo je do gašenja većine motivacijskih okidača kod njihove mladeži.

Zato je meni njihov interes – očigledan.

Ovaj tekst promišljam i pišem jako dugo, jer je na mnogo načina «hod po žici».

Polazište je osobno, ali budući da su (moji) zaključci u zoni «teorija urote» i dalje sumnjam u njihovu ispravnost (i sebe), jer «teorijama urote» nikada prije nisam posvećivao pozornost.

Valjda sam ostario.

Moji «aksiomi» su briljantna djeca koju sam upoznao u Zadru i diljem Hrvatske.

Ne postoji baš nitko nigdje na svijetu koji me može uvjeriti – da oni ne postoje.

Ne želim spominjati imena «naše djece» koja su «umrežena i uspješna radeći za druge», ali moram (bar one koji su mi na svoj način dragi): Pavuna, Đikić, Pavin, Tole, Ban,... Soljačić, i nevjerojatni (mi) Zadrani Marinko Jablan, Antonio Majdandžić, Anđelo Martinović…

«Mjerljivost naše pameti» najčešće je u zoni sportskih dosega.

Međutim, baš naši najuspješniji sportaši su samo dokaz kako «naš sustav», (koji???) ne prepoznaje ništa (naše) uspješno – jer oni su sve ostvarili bez «pomoći» sustava.

Pretpostavimo li, dakle, da Hrvatska «ima» određen postotak «talentirane» djece, postavlja se pitanje - na koji način mi možemo i želimo afirmirati i «iskoristiti» njihovu pamet.

Anegdota 1.

Na PISA mjerenju iz matematike (2009.) jedan naš dečkić bio je – briljantan. Mediji su se «raspametili» promovirajući malog «genijalca» - i našu pamet. Međutim, nakon novinarskog istraživanja pokazalo se kako je mali «genijalac» zapravo «blentić» koji jedva dobiva «dvice» iz (naše!!!) matematike.

Naravno je, nakon toga je «blentić» otišao u zaborav, a nijedan se «mudri prosvjetni analitičar» nije očitovao.

Anegdota 2.

Jednom davno sam čuo «američku anegdotu».

Zaposlili Ameri jednog «blentu» u nekoj «megafirmi».

Blento je prvi dan blentao po uredu. Drugi dan isto. Treći dan se već udomaćio u blentanju, igrao igrice s nogama na radnom stolu…

I naravno, počelo je nezadovoljstvo kod onih «koji crnče po vazdan» (priča je iz «socijalističke» percepcije rada). Ali jednog dana blento se zamisli i – nakon par mjeseci firma - otvori još petstotina radnih mjesta.

Matematička pismenost

Ona obuhvaća matematičko zaključivanje i primjenu matematičkih koncepata, postupaka, činjenica i alata potrebnih zao pisivanje, objašnjavanje i predviđanje pojava….

Za mene je ova tema intrigantna jer mi je vrlo je upitno raspravljanje o «matematičkoj pismenosti». Naime, u ovoj sintagmi vidim golemi problem u definiranju «pismenosti». Ključna pitanja su u tome: tko zna i tko određuje kad je netko «matematički pismen», tj. gdje je granica «matematičke pismenosti».

To je samo jedan problem.

Drugi problem je također zanimljiv i vezan uz važnost (nekome) «matematičke pismenosti», tj. pitanje za nas: kako to da su kod nas «matematički nepismeni» ljudi puno (materijalno i drugačije) uspješniji od «matematički pismenih»? Primjeri se mogu navoditi u nedogled.

Zaključak: nama ne trebaju matematički pismeni ljudi!

Vratimo se zato PISI …

Zbog sve veće potrebe za međunarodno usporedivim podacima o znanju i vještinama učenika,…

Elementarna logika (ne matematičko zaključivanje) nas brzo vodi na pitanje: koje su to i čije potrebe «u igri»? Kod nas u RH postoje naše društvene, gospodarske i ine…potrebe za razvojem nečega. Naša (primarna) potreba sigurno nije u «međunarodnom mjerenju», pogotovo jer (izvjesno je iz navedenog) nemamo pojma što bi trebalo činiti s (čak niti s lošim) rezultatima takvih međunarodnih mjerenja.

Procjenimo li da nam je prioritet u razvoju matematičke, prirodoslovne ili čitalačke pismenosti, moramo sami definirati naša polazišta … i na temelju toga – razvijati «pismenosti».

Anegdota

Jednom zgodom razgovarao sam s dr. sc. fizike Milom Dželalijom, koji je sudjelovao u EU projektu pomoći Somaliji u razvoju školskog sustava.

Pokazalo se da «somalijska djeca» najbolje znaju – pucati iz raznih oružja….i da ih treba najprije početi učiti «elementarnoj higijeni».

Knjiga (PISA 2012) ima 333 stranice. Potpisali su je naši autori s podnaslovom «matematičke kompetencije za život». Ni više ni manje.

Tridesetak (34) članica OECD-a i njima pridruženih tridesetak (31) čine 90% svjetskog gospodarstva[15] po ekonomskoj moći. Naravno je da te (primarne) «članice» imaju svoje interese/potrebe, samo mi nije jasno kako se mi (pridružena članica) uklapamo u taj sustav, i zašto želimo biti u tom sustavu (mjerenja i matematičke pismenosti), ako nemamo pojma što poslije toga.

Volim se zabavljati s definicijama, pogotovo kad su na razini – samo po sebi jasno.

Pismenost sam već «dodirnuo» s pozicije tko određuje granicu nakon koje počinje «pismenost». Pretpostavljam da su naši autori «preveli» (bez posebnog promišljanja) nekakvu englesku riječ, koja je u kontekstu (samo po sebi jasnog) razumijevanja bila najbolja.

Međutim, sklon sam vjerovati i mislim (bez obzira na to što ne znam koja je engleska riječ u igri, da bi puno bolji prijevod te rječi bio (vezano uz matematiku) – razumijevanje. Sintagma bi tada bila – matematičko razumijevanje (problema).

PISA to i naglašava.

Razumijevanje matematike ključni je element pripremljenosti za život u modernome društvu. Da bismo se uspješno nosili sa sve većim brojem problema i situacija s kojim se susrećemo …potrebne su nam sposobnosti poput razumijevanja matematike, matematičkog zaključivanja i korištenja matematičkih alata [16].

Promišljajući sintagmu «matematičku pismenost» iskazao sam skepsu, unatoč tome što «pismenost» kod nas ima prilično jasno značenje. [17] Međutim, PISA je «pismenost» učinila slojevitijom definirajući i druge pismenosti.

Matematika je savršena – jer je sama sebi dovoljna!

Ona postoji i «čeka» da je netko uzme. Nikome se ne nudi.

Sve druge prirodoslove znanosti ovise o matematičkim alatima!

Nakon ovih «lauda» matematici lako mi je upustiti se u redefiniranje definicije matematičke pismenosti.

Matematičko razumijevanje

Ako pretpostavimo da su ove moje «misli/premise» dobre, možemo zaključiti da matematika treba – onima kojima treba. Matematici je potpuno nevažno zbog kojih razloga. Ali da bi je mogli iskoristiti (takvu kakva jest) mora se «voljeti», a da bi je «voljeli» mora se razumjevati.

Paradoksalno je, s obzirom na sve ono što znamo o našoj «RH matematičkoj pismenosti», da je to uistinu – lako. Matematika je prekrasno i apsolutno racionalna (egzaktna znanost) i nema djeteta koji je neće razumjeti ! – ako mu se u «pravom trenutku» ponudi na «pravi način».

Matematičku pismenost iz PISA 2012 ja bih «prezentirao» kao

matematičko razumijevanje

jer tek nakon nekakvog razumijevanja (matematike) može doći i do «iskorištavanja matematičkih alata», što bi se moglo nazvati i – matematička pismenost.

I «razumijevanje», baš kao i pismenost ima svoje granice. Međutim, onaj koji razumije jasno zna što i «koliko» razumije, a što ne razumije – i ne treba mu nitko tko će o tome suditi. Jer on nakon «razumijevanja» s lakoćom nastavlja svoj (i matematički) razvoj.

Matematika je najapstraktnija[18] znanost. Iz navedene «fusnote» moglo bi se učiniti kako nema nikakvo uporište u stvarnosti. Međutim, moć matematike je upravo u tome što je na nevjerojatan način nemjerljivo vezana uz stvarnost. «Najapstraktnija» je u tome što stvarnost opisuje brojevim i simbolima … a mnoga djeca (i odrasli) nisu u stanju simbole «pretvarati» u slike, u periodu kad im se matematika počinje «servirati». I umjesto ljepote usađuje im se odbojnost i – neljubav prema matematici.

Prvi put kad djete osvjesti da «jedinica» znači – jedan kolač, jedan sladoled, …brojevi postaju «prijatelji», a zbrajanje i oduzimanje jasno osvješćeno.

Tada počinje razumijevanje (matematike). A na taj način se zapravo i nastavlja proces razumijevanja – sve do «familijariziranja» s matematičkim pojmovima (brojevima, simbolima…).

«Razumijevanje» je proces koji napreduje jedino na nečemu što se «razumjelo» prije. A kada «mozak» dosegne moć takve spoznaje rješavanje bilo kojeg problema – i nije (veliki) problem.

Ova priča ne počinje s petnaest (dječjih) godina!.

Zato su PISA mjerenja za mene

jedino argument za mijenjanje paradigme o poučavanju djece.

Jer, kod nas je to izvjesno, poučavanje djece je svedeno je na metodologiju postizanja «rezultata» u sportu i uspjeha na brzinu.

Matematička «pismenost» se može «registrirati» jedino nakon (određene razine) razumijevanja matematike.

Razumijevanje matematike ključni je element pripremljenosti za život u modernome društvu.

Naravo je da se ne slažem s ovom tvrdnjom. Pitam se zapravo tko se uopće usudio matamatiku uspoređivati sa životom [19].

Matematičko zaključivanje

Ona obuhvaća matematičko zaključivanje…[20]

Nastavljam «matematički zaključivati» u pokušaju kompromitiranja navedene sintagme (iz definicije matematičke pismenosti).

Logika jasno kaže da u procesu «zaključivanja» postoje premise[21] (polazni sudovi, pretpostavke) i konkluzije [22] (zaključci). Logika jasno kaže kako iz nečega slijedi nešto (princip kauzalnosti). U matematici je to izvedeno uistinu – najsavršenije (bez iznimke), jer nakon što matematika «kaže svoje» nema nikakve sumnje u istinitost zaključka.

Međutim, ako bismo, slijedeći matematiku, pokušali tražiti i «apsolutnu istinu», vrlo brzo bismo «zaglavili u filozofiji» i drugim tumačenjima «zaključivanja» (i relativnih istina).

Ako su izvorni autori mislili (i na) ovakav način onda uistinu postoji i matematičko zaključivanje, ali jednako tako, i fizikalno i kemijsko … i mnoštvo tipova zaključivanja.

Mislim da su autori (ove publikacije, njih četvero) morali osvjestiti svojim čitateljima i ove aspekte, ali i to, da su se izvorni autori – malo preigrali.

Objašnjavanje i predviđanje

Sposobnost pojedinca da formulira, primjenjuje i tumači matematiku u različitim kontekstima.

Ona obuhvaća matematičko zaključivanje i primjenu matematičkih koncepata, postupaka, činjenica i alata potrebnih za opisivanje, objašnjavanje i predviđanje pojava.

Moje školovanje je obilježila «fizika» («prirodoslovna pismenost»). Pokazalo se da sam bez matematičkih «koncepata» teško uspjevao napraviti bilo koji korak dalje (u fizici). U takvom sustavu (obrazovanja) matematika mi je bila samo «alat» koji sam morao (itekako dobro) poznavati – ali itekako dobro i razumijevati! da bih ga mogao iskoristiti.

Ako pretpostavimo da «alat» nije sam sebi svrha lako je zaključiti da nijedan prirodoslovac ne može «ispisati» svoje znanstvene dosege bez korištenja «matematičkih alata» - koje razumije!.

Jer svakom «seljaku» (poljoprivrednom djelatniku) je jasno koji mu «alat» treba za koje poslove.

Nakon ovakvog uvoda, moram dodati nešto što sam «naučio iz fizike».

Fizika je prirodna znanost koja istražuje svojstva, stanja i pojave.

Ako uzmemo kao primjer sveprisutnu pojavu gibanja (svima očiglednu), jasno je da matematika niti objašnjava niti što predviđa.

Fizika objašnjava (ovu pojavu), formulira zakonitosti i temeljem zakona – predviđa.

Mislim da su se autori definicije «matematičke pismenosti» zaigrali, a naši prevoditelji … a što reć' - nekritički prenijeli.

Jedino prirodne znanosti! objašnjavaju i predviđaju (prirodne pojave)

koristeći «matematičke alate» kao najelegantniji jezik[23].

Danas nema niti jednog matematičara (za razliku od nekad) tipa Newtona, koji je u stanju relevantno arbitrirati i u područjima prirodnih znanosti.

Ovaj sud promišljam jako dugo, jer mi prethodno iskustvo rada (u metamatici i fizici) s pametnom djecom, kako «fizičari» bez problema funkcioniraju s matematikom, ali i to, da je obrnuto bilo – jako rjetko.

Iz toga slijedi (moj) zaključak, kako je prorodoslovna «pismenost» u nazivniku «matematičke pismenosti».

Temeljem takvog zaključivanja moguće je izvesti i priču o novoj «paradigmi učenja matematike». Naime, ako djete/učenik od samog početka učenja matematike osvješćuje i njezinu ulogu u rješavanju praktičnih problema (prirodoslovlja i «svakodnevnog života»)… [24]

Nemam pojma tko o ovome može relevantno arbitrirati, ali – i ovo je (i) naš mogući put.

Zaključak (ove naše pričice)

Vidjela žaba kako se potkiva konj…pa digla svoju nogicu…

Nije problem u tome što je «narod neosvješćen». Puno gore je što se ne zna jesu li oni «koji ga vode» osvješćeni ili nisu.

Ako pretpostavimo da jesu: očigledno pitanje je – zašto čine to što čine?

Ako nisu, također je pitanje očigledno – zašto ih «narod bira» (da ga vode).

Voltaire : «Dok čovjek traži mudrost, dotle zaslužuje naziv mudraca; čim uobrazi da je posrkao svu mudrost, odmah postaje budala.»



[1] PISA 2012, Zagreb, 2013. Matematičke kompetencije za život

[2] RH uključila se prvi put u ciklus PISA 2006…

[3] Naravno da i ne pomišljam kako bi se nakon «boljih rezultata» moglo zaključiti da smo «pametna nacija», jer su rezultati testova samo indikacija nečega – za «planiranje budućnosti».

[4] Ako smo 2006. «snimali i snimili stanje» slijedeća mjerenja trebala su pokazati naše djelovanje i «bolje rezultate». To se nije dogodilo!

[5] Gledajući serijicu «dr. House» naučio sam kako je nakon prave dijagnoze svaki «slučaj» lako rješiv, ako je rješiv.

[6] PISA 2012.: Tako prikazani rezulatati mogu se koristiti za uočavanje «slabih» i «jakih točaka» u znanju i sposobnostima hrvatskih učenika u pojedinim područjima procjene kao i za međunarodnu usporedbu profila znanja i sposobnosti.

[7] Matematičari (ljudi koji se profesionalno bave matematikom) su oduvijek, kod nas i u svijetu, na «kastinski nedodirljivoj» razini. Zapravo, uvjereni su da je to tako i tako se i ponašaju – kad se «pojave u stvarnom svijetu». Obožavam ih – sve do tog trenutka.

Ma ipak ih volim, jer «nedodirljive kaste» koje danas vladaju Hrvatskom (političari, pravnici, ekonomisti…) od «kaste» matematičara su učinili - «male bebe».

[8] Prema Nacionalnom okvirnom kurikulumu to je čak bila i svojevrsna obveza tj. pisanje novih predmetnih kurikuluma.

[9] Čini se da je ova konstatacija - kriva. Naime, nedavna izjava ministra me demantira. Od slijedeće školske godine svi roditelji moraju kupovati nove udžbenike.

[10] Ponavljam definiciju jer: repetitito est mater studiorum. (Ponavljanje je majka učenja)

[11] Ispričavam se svima koji misle da je usporedba neumjesna.

Na ovaj put (promišljanja) usmjerio me je davno – jedan učenik. Pričajući mu «fiziku» i neprekidno «aproksimirajući», zaustavio me i upitao – je li to baš tako?

Sebastian Skračić, danas dipl. ing fizike.

[12] Miloš N. Đurić: Eleusinske misterije (Letopis Matice srpske, Novi sad, 1985.): str. 95.

To je izazivalo impresiju na koju Platon pravi aluziju u Fedru 250 BC, u Gozbi 210 E, u Državi 500 D, i u Sedmom pismu 341 CD, gde ističe …

«da čovjek samo onda kad neprekidno i s ljubavlju razmišlja o predmetu kojim se bavi i mističnom koncentracijom sve dublje proniče u njega, doživljava trenutak u kojem, kao onom koji je obasjan eleusinskom svjetlošću, u duši sine iznanadna svjetlost.»

[13] G.J. Cezar: Moji ratovi, Zg. travanj 2010.

«Helvećani su bili već proveli kroz klance i zemlju Sekvanaca svoje čete, pa su stigli u zemlju Heduanaca i počeli pustošiti njihova polja. Budući da Heduanci nisu mogli obraniti svoje ljude i posjede, poslali su k Cezaru poslanike i preko njih zamolili pomoć. Poslanici su rekli da su stekli tolike zasluge za rimski narod, te da onda ne bi smjeli trpjeti tolike nepravde naočigled naše vojske i usto da im se pustoše polja, djeca odvode u roblje a gradovi uništavaju. U isto su vrijeme Ambari, braća i prijatelji Heduanaca, obavijestili Cezara da su i njihova polja poharana i da s velikom mukom odbijaju neprijatelja od svojih gradova. Na isti su način Cezara zamolili Alobrožani…».

Komentar NS: Teško se oteti dojmu da se «povijest ponavlja». Mali narodi i dalje traže pomoć od velikih (moćnih) naroda.

Međutim, nakon što im je Cezar «pomogao», logično je pitanje – tko se još sjeća malih naroda: Heduanaca, Ambara, Alobrožana…

Ne tako davno pristupili smo NATO savezu. Ovih dana čitam da danas imamo samo jedan (prastari) MIG.

[14] Ivan Đikić

[15] PISA 2012.

[16] PISA 2012. str. 35.

[17] Najviše u kontekstu poznavanja hrvatskog jezika, iako se često vezuje uz akademsku razinu obrazovanja.

[18] AG: apstrakcija – 2. idejna tvorevina koja ne leži u stvarnosti, ono što «lebdi u oblacima».

[19] Namjerno «izvodim» ovakav zaključak koji je u zoni «non sequitur – ne slijedi», jer se promvirajući matematičke kompetencije – za život, «život» na čudan način stavlja u ovisnost i o matematici. Život je misterij i čudo svih čuda. Naše je da ga samo «(od)živimo» - s veseljam, ako je moguće. Matematika s tim nema baš nikakve veze.

[20] PISA: Sposobnost pojedinca da formulira, primjenjuje i tumači matematiku u različitim kontekstima.

Ona obuhvaća matematičko zaključivanje i primjenu matematičkih koncepata, postupaka, činjenica i alata potrebnih zaopisivanje, objašnjavanje i predviđanje pojava.

[21] Anić, Goldstein: premisa – sud iz kojeg se izvodi zaključak

[22] Anić, Goldstein: konkluzija – konačni sud o nekoj pojavi ili stvari; zaključak: lat. conclusio

[23] Uistinu bih volio bih da me netko argumentirano - demantira.

[24] …meni je izvjesno da će to djete s oduševljenjem prihvatiti - i matematiku.

23. veljače 2014.

 

::Tribina ZPG
Παιδεία i πολτεία - Pajdeja i politeja

Tekst je motiviran aktualnim reformskim događajima u Hrvatskoj. Uporište sam našao u prošlosti i tekstu Mirka Jozića: Pajdeja u Platonovoj državi (Latina&Graeca, nova serija / 2011, br. 19.).

Opširnije...

5. 7. 2017.


::Popis udžbenika

Poštovani roditelji i učenici, na donjem linku možete pronać popis udžbenika za slijedeću školsku godinu

popis udžbenika


::Školski kurikulum

Svi zainteresirani na donjem linku mogu preuzeti školski kurikulum i eksperimentalni plan i program.

školski kurikulum (.doc, 217 KB)
eksperimentalni plan i program (.doc, 117 KB)


::Anketa
Misliš li da ćeš ostvariti dobar uspjeh na državnoj maturi?
Da,siguran/a sam!
Ne!
Nisam siguran/a!
Ovisi koliko se budem pripremao/la.


::Inicijativa

Eksperimentalni program

Zadarska privatna gimnazija već neko vrijeme intenzivno radi na stvaranju eksperimentalnog školskog programa. Pozivamo sve zainteresirane da se detaljnije upoznaju s projektom.

Prijedlog eksperimentalnog programa (PDF, 80KB)


::Projekt

Seksualnost adolescenata

Zadarska privatna gimnazija s pravom javnosti ove godine je pokrenula vlastiti projekt pod naslovom Seksualnost adolescenata. Program i tijek projekta možete vidjeti u PDF formatu.


::Informacije