Početna
O školi
Tribina ZPG
Upisi
Raspored sati
Web imenik
Foto galerije
Oglasna ploča
Webmail
Kontakt

Za roditelje
Korisničko ime:

Šifra:
Za razrednike
Korisničko ime:

Šifra:

Riva On
NCVVO
Državna matura
MZOS
CARNet
Grad Zadar
Wikipedija

 

MATEMATIKA – razmišljanje Antonija Supičića

Uvod

Važnost matematike u ukupnom obrazovanju djece je neupitna i mogao bih je dugo argumentirati. Međutim, poznato je i to da je učenje matematike djeci jedan od najvećih problema. To primjećujem svakodnevno u neposrednoj komunikaciji s učenicima.

Promišljajući problem potražio sam neke uzroke tome. Na prvom mjestu sam locirao zahtjevni program s kojim se djeca suočavaju već u ranoj dobi. Neprilagođenost programa razvojnoj dobi djece proizvodi, pokazuje se, nepopravljivu štetu.

Program propisuje država i zbog toga su «manevarske mogućnosti» učitelja minimalne i svedene na osobnu odgovornost.

Nacionalni okvirni kurikulum (NOK) i matematički kurikulum (program) državne mature otvorili su prostor hrabrijim učiteljima. Najavili su smjer budućeg mijenjanja hrvatskog školskog sustava i mogućnost kreiranja matematičkih programa prilagođenih učenicima. To sam iskoristio, pogotovo nakon objavljivanja «Lekcija iz Finske» i upoznavanjem s iskustvima ponajboljeg svjetskog školskog sustava, koji afirmira individualni pristup i osobne kurikulume (programe prilagođene svakom djetetu).

Kreiranjem eksperimentalnog gimnazijskog programa, Zadarska privatna gimnazija mi je omogućila potpunu slobodu realiziranja vlastitih ideja.

Matematika je u temeljima svih prirodnih i tehničkih znanosti i više ili manje nezaobilazna u svakom području ljudskih interesa. Važnost matematike je neupitna i stoga svako društvo teži što većoj matematičkoj pismenosti. Kad je obrazovanje u pitanju, u bilo kojem segmentu, neprekidno se traže načini kojima bi se mogao polučiti najbolji uspjeh. U ovom trenutku, prema PISA mjerenjima, čini se da su Finci pronašli najučinkovitiji način. «Matematički» zaključak bio bi – preuzmimo taj, najučinkovitiji model i … Međutim, istraživanja pokazuju da je kopiranje tuđih modela vezano uz niz nepremostivih teškoća, i zapravo je neizvedivo.

Dakle, mi sami moramo naći svoj (uspješan) put. To ja naša sudbina u svemu, a sada ga ja pokušavam naći i u matematici.

Čini se da bi to moglo biti lako, jer je matematika najegzaktnija znanost. Međutim, matematika je kod nas postala svojevrsna dogma i svaki «matematički inovator» se najprije suočava sa silnim otporom «čuvara dogme».

Nastavni plan i program

Pogledamo li gimnazijske programe matematike, najprije ćemo uočiti broj od osam (8) udžbenika matematike, koje učenici trebaju «konzumirati» tijekom gimnazijskog školovanja. To su udžbenici ispisani na temelju službenih (od Ministarstva odobrenih) gimnazijskih programa matematike. Ukupni broj stranica premašuje brojku od 1600, a ukupan broj zadataka se kreće oko dvanaest tisuća. U ovakvoj situaciji možemo se upitati – koliko vremena bi trebalo jednom profesoru matematike da – riješi sve zadatke iz odobrenih udžbenika. Uz pretpostavku da za svaki zadatak potroši tri minute, rješavajući bi potrošio 600 sati, ili oko 25 dana. Pedagoški standardi kažu da učenicima treba, barem, pet puta više vremena, što znači da bi im za potpuno usvajanje predviđenog programa trebalo oko 125 dana. Naravno, govorim o slučaju da rade 24 sata na dan.

Ovi brojevi jasno pokazuju kako baš nitko nema vremena rješavati sve zadatke iz udžbenika, pa je zaključak očigledan – nešto u udžbenicima je suvišno, tj. nešto treba «izbaciti» iz udžbenika. Ministar je, čini se, nedavno pronašao formulu i najavio: «kemiju smanjite 63%, povijest 50%, fiziku 53%, biologiju 38%... ». Pretpostavljam da bi o najavljenom smanjenju opsega udžbenika ipak trebala odlučivati struka…i tog trenutka će se aktivirati mnoga «osinja gnijezda».

Moj prijedlog je da se što prije naprave predmetni kurikulumi, čija je izrada najavljena u NOK-u prije nekoliko godina, a sada se od kreatora Strategije, odgađa za još nekoliko godina.

Što mogu, u međuvremenu, u ovakvoj nedefiniranoj situaciji, činiti predmetni nastavnici, čini se da nikome nije jasno ili još gore – nikoga nije briga.

Ja sam odlučio da je mene briga i ravnatelju predložio «svoj predmetni kurikulum».

Procjenjujući najprije da je program matematike neprilagođen djeci/učenicima za trenutak sam potpuno «zaboravio» službeni program. Naime, oslanjajući se na «Gaussovu krivulju» (prvi korak u modeliranju), zaključio sam da u svakoj grupi postoji distribucija učenika (u odnosu na matematičke sposobnosti) koja se kreće između ekstrema. Središnji dio krivulje, koji je «najbrojniji», možemo reći da opisuje kategoriju učenika «prosječnih matematičkih sposobnosti». Slijedeće pitanje koje se javlja, je zapravo najosjetljivije. Naime, radi se o procjeni onoga što najveći dio populacije (prosjek) može!!! (nikako – mora) konzumirati. To što mi želimo (vezano uz matematičku pismenost), pokazuje naša stvarnost, nije polučilo nikakve rezultate. Ne, ne, u krivu sam – polučilo je potpuno suprotni rezultat – djeca/učenici već dugi niz godina imaju matematičke noćne more. Broj diplomiranih inženjera matematike svodi se na desetak godišnje, a broj diplomiranih nastavnika matematike je tek nešto veći. Mislim da se radi o zanemarivom postotku, čak i odnosu na Gaussovu krivulju, koja nam «garantira» barem 3% dobrih matematičara u početnoj populaciji od oko 45 000 školske djece.

Ovakvo igranje s brojevima moglo bi nas odvesti u očaj, zato prestajem.

Dakle, ja mislim da je matematika prekrasno područje ljudskih interesa. Mislim da je savršeno logična i jednostavna … i mislim da svako dijete može dosegnuti svoju razinu razumijevanja i zadovoljstva učenjem matematike.

Došavši do ove pozicije u promišljanju «naše matematike» suočio sam se s, čini se banalnim, problemom – kako svoje ideju realizirati?

Najprirodnije (i meni očigledno) rješenje bilo je u kreiranju tzv. «osobnih kurikuluma», tj. posebnih programa prilagođenih svakom djetetu ponaosob (uočiti mogućnosti svakog učenika i prilagoditi program prema njegovim sposobnostima). Međutim, naš sustav taj pristup uopće ne percipira u stvarnosti iako ga spominje i preporučuje u većini školskih dokumenata. Stvarnost je upravo suprotna. Inzistiranje na realizaciji (ovog prezahtjevnog) programa je i dalje «sveto pismo».

Državna matura

Ne ulazeći u polemiku o tome koji su učinci državne mature, nekoliko godina nakon uvođenja, moram reći da mi je na neobičan način «otvorila oči». Naime, primijetio sam da je okvirni program matematike NCVVO-a (također službeni dokument) jako blizu mojim promišljanjima matematike. Nisu baš eksplicitno promovirali «osobne kurikulume», ali su uvođenjem «više i niže razine» napravili prvi korak na tom putu. «Viša razina» prilagođena je u potpunosti «desnoj strani» Gaussove krivulje, a «niža razina» omogućava učenicima s «lijeve strane» krivulje da se osjećaju kompetentni i bez poteškoća (i trauma od matematike) nastavljaju svoje akademsko obrazovanje.

Budući da je to (ipak) službeni dokument ja sam svoj program matematike definirao prema tim smjernicama. Eksperimentalni program Zadarske privatne gimnazije bio mi je svojevrsni «vjetar u leđa». Naime, postojeći prirodoslovni i humanistički smjer već su jasno opredijelili učenike, njihovim izborom, prema njihovim sklonostima. Istina, samo na dvije ekstremne razine. Kad je matematika u pitanju, čini se da su se djeca već na početku opredijelila i prema polaganju više, odnosno niže razine matematike na državnoj maturi.

Naravno, i dalje se postavlja pitanje, kad su programi u pitanju: što je službenije, obvezujući plan i program matematike (za kojeg sam zaključio da je neproduktivan) ili kurikulum državne mature. To je naravno, pitanje za nastavnike matematike. Učenicima to uopće nije problem. Naime, njima je sada potpuno jasno što moraju učiniti – da polože matematiku (i ostale obvezne i izborne predmete) na državnoj maturi. Pokazuje se da mnoge matematičke teme nisu (ili su vrlo skromno) zastupljene na ispitima državne mature i smisao inzistiranja na tim temama u redovnoj nastavi se potpuno gubi.

U tome se najčešće i nalaze argumenti protiv državne mature, jer se na taj način (kao) ugrožavaju «temeljna znanja». Najjednostavniji odgovor na takve primjedbe je u našoj «matematičkoj nepismenosti» (evidentiranoj na PISA mjerenjima) i navedenom broju diplomiranih matematičara koje je proizveo ovakav program.

U tom kontekstu se često pitam što bi bila učinila curica Blanka da je došavši na prvi trening morala odmah skakati preko dva metra.

Toliko o programima matematike. I evo nas opet kod djece.

Ulazeći u školski sustav djeca nailaze na programe koji pretpostavljaju – da su svi jednakih sposobnosti. To naravno nije točno. Danas s sve više aktualiziraju teme vezane i uz mnoge razvojne poteškoće djece (disleksija, disgrafija, diskalkulija, ADHD, …). Mislim da se već radi o populaciji na razini 10% od ukupne. Takvu djecu najčešće svrstavaju u «djecu s posebnim potrebama» i na neki način «getoiziraju». Većina roditelja zbog toga «bježi» od takvih kvalifikacija i prešućuju te probleme. Takva djeca su zbog toga već na početku dovedena u poziciju «budućeg školskog neuspjeha».

Pitanja koje se sada javljaju su zabavna, a glase: što jedan profesor matematike zna o tome? I što se petlja u nešto za što nije kompetentan? Odgovor je jednostavan. Suočavajući se s takvim problemima svakodnevno jasno mi je da «sustav ne funkcionira» i tu je moje znanje i tu je moja kompetencija potpuna. I ako nikoga to ne zanima (jer se ništa ne poduzima, osim na deklarativnoj razini) netko to treba barem glasno izreći. Savjest mi ne dozvoljava da samo izreknem. Jedino rješenje za takvu djecu vidim u osobnim kurikulumima. To i pokušavam činiti.

Naravno, u grupama postoje i djeca koja s lakoćom odrađuju postojeće programe. Zbog nečega ih naš školski sustav također «ne vidi» na pravi način. Oni vrlo brzo postaju djeca «s kojom je lako», djeca koja ne «prave probleme» i na neobičan način «gube pozornost» učitelja. Otac sam i tu sam kompetentan.

Naš ravnatelj nam često spominje «seljake» koji znaju što biljčice trebaju i kada. Nijedan «seljak» ne «čupa» biljčicu iz zemlje jer želi da bude «veća i da brže napreduje». On samo zna što biljčici treba, jer o biljčicama ovisi njegova egzistencija.

Matematika nije i ne smije biti «bauk».
Nesretan sam jer živim u sustavu u kojem matematika jeste – bauk.
Matematika nije za to kriva.

I tu sam kompetentan jer znam koliko sam uživao u tom svijetu. Sada sam profesor i želim sve svoje (matematičke) emocije i ljepotu matematike koju sam osjetio – prenijeti djeci koju poučavam.

Kako se matematika radi u ZPG

Temeljni princip škole je u stvaranju prijateljske i opuštene atmosferu u kojoj učenik može razmišljati i bez straha postavljati pitanja, dakle aktivno sudjelovati u nastavnom procesu (školsko ozračje). Polazeći od toga prva godina nam prolazi u upoznavanju učenika na svim razinama. Prvi korak je u testiranjima koje provodi naša psihologinja (testovi sposobnosti, testovi ličnosti, razgovor). Na taj način dobivamo mnoge informacije i otkrivamo moguća «zasjenjenja» u prethodnom školskom učinku vezana uz moguću disleksiju, disgrafiju…, ali i «obiteljski status» (razvodi, smrtni slučajevi…). Nakon toga provodim inicijalne testove i procjenjujem svoju «startnu poziciju» u radu s učenicima.

Nakon prvog polugodišta, učenicima (i roditeljima) predlažemo program koji će ih, bez strahova i frustracija, osposobiti za polaganje državne mature.

Za mene je učenik daleko važniji od nastavnog plana i programa. Polazeći od toga, tijekom četiri godine neprekidno im šaljem poruku: "ti to možeš, samo kreni…".

Budući da još uvijek nismo u poziciji kreiranja osobnih kurikuluma - činimo ono što možemo. Redovni programi me okupiraju na razini tridesetak sati. U takvoj situaciji nisam u mogućnosti osobno realizirati sve svoje ideje. Međutim, pokazalo se da u školi imam tri dobra «matematičara/suradnika» koji s lakoćom mogu odrađivati «dopunsku nastavu». Učenici čak mogu birati onoga od njih koji mu «najviše odgovara».

Dodatna nastava, tj. nastava za učenike je puno zahtjevniji program. Na moju žalost, većina učenika matematičkih sposobnosti se odlučuje izborom za državne škole, unatoč tome što im «dajemo stipendije» i tome što su naši učenici ostvarivali izvrsne rezultate na državnim natjecanjima (moram se malo pohvaliti).

Nije mi bilo lako ovo ispisivati, jer sam i sam «proizvod bivšeg sustava» u kojem je matematika bila «sveta krava». Nemam pojma tko će i na koji način kreirati budući matematički kurikulum. Mislim da to u ovom trenutku baš nitko ne zna ili se ne usuđuje - i da je to jedini razlog zašto ćemo još dugo čekati jedan od temeljnih i najvažnijih kurikuluma.

21. svibnja 2013.

 

::Tribina ZPG
Παιδεία i πολτεία - Pajdeja i politeja

Tekst je motiviran aktualnim reformskim događajima u Hrvatskoj. Uporište sam našao u prošlosti i tekstu Mirka Jozića: Pajdeja u Platonovoj državi (Latina&Graeca, nova serija / 2011, br. 19.).

Opširnije...

5. 7. 2017.


::Popis udžbenika

Poštovani roditelji i učenici, na donjem linku možete pronać popis udžbenika za slijedeću školsku godinu

popis udžbenika


::Školski kurikulum

Svi zainteresirani na donjem linku mogu preuzeti školski kurikulum i eksperimentalni plan i program.

školski kurikulum (.doc, 217 KB)
eksperimentalni plan i program (.doc, 117 KB)


::Anketa
Misliš li da ćeš ostvariti dobar uspjeh na državnoj maturi?
Da,siguran/a sam!
Ne!
Nisam siguran/a!
Ovisi koliko se budem pripremao/la.


::Inicijativa

Eksperimentalni program

Zadarska privatna gimnazija već neko vrijeme intenzivno radi na stvaranju eksperimentalnog školskog programa. Pozivamo sve zainteresirane da se detaljnije upoznaju s projektom.

Prijedlog eksperimentalnog programa (PDF, 80KB)


::Projekt

Seksualnost adolescenata

Zadarska privatna gimnazija s pravom javnosti ove godine je pokrenula vlastiti projekt pod naslovom Seksualnost adolescenata. Program i tijek projekta možete vidjeti u PDF formatu.


::Informacije